Exercícios de raciocínio lógico

Atualmente, muitos concursos públicos em todo o país cobram matéria de raciocínio lógico em suas provas, principalmente se for provas para os níveis fundamental e médio. Mas o que é raciocínio lógico?

Ele pode ser definido como o estudo das relações entre afirmações, mas não da verdade dessas afirmações. Ou seja, quando são elaborados exercícios de raciocínio lógico são apresentadas proposições que podem ter um sentido positivo ou negativo.

A lógica trabalha com sentenças afirmativas, e não com sentenças interrogativas, exclusivas e imperativas.

Confira a seguir os conceitos e princípios básicos do raciocínio lógico e tente resolver algumas questões de raciocínio lógico.

 



 

CONCEITOS INICIAIS DO RACIOCÍNIO LÓGICO

Proposição – é uma sentença afirmativa que será considerada verdadeira ou falsa.

Proposição simples – sentença fechada, que exprime um pensamento que pode ser verdadeiro ou falso. 
Ex: Todos os políticos são honestos. 

Proposição composta – formada por duas ou mais proposições simples. 
Ex: Ricardo vai trabalhar e está atrasado.

Sentenças abertas – não há como julgar se a sentença é verdadeira ou falsa. 
Ex: Alguém jogou lixo no chão. (alguém é impessoal, não se sabe quem jogou o lixo no chão).

x + 2 > 6 ( se x é igual a 3, ela é falsa, mas se x é igual a 8, ela é verdadeira).

Sentenças fechadas – é possível julgar se a sentença é falsa ou verdadeira. 
Ex: José jogou lixo no chão. 

10 + 2 > 6 

PRINCÍPIOS DO RACIOCÍNIO LÓGICO

Há 3 (três) princípios básicos do raciocínio lógico:

Princípio da identidade: "uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa". 
Ex: Um gato é um gato.

Princípio da não-contradição: "nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo". 
Ex: O sol é amarelo; o sol não é amarelo.

Princípio do terceiro-excluído: "uma proposição ou será verdadeira ou falsa: não há outra opçao". 
Ex: Estudar é fácil. (estudar ou é fácil ou é difícil). 

REGRAS BÁSICAS DO RACIOCÍNIO LÓGICO

CONECTIVOS LÓGICOS

Os conectivos são símbolos que irão comprovar a veracidade das informações. Eles serão utilizados na formação de proposições compostas, ou seja, eles vão ligar uma proposição a outra ou então vão transformar as proposições numa terceira proposição.

Λ = e

V = ou

→ = se…então

↔ = se e somente se 

CONJUNÇÃO (símbolo Λ) (“p Λ q” lê-se “p e q”)

Usado para unir duas proposições formando uma terceira. O resultado dessa união somente será verdadeiro se as duas proposições (P e Q) forem verdadeiras. Nos outros casos ela será falsa.

Tabela-Verdade

P Q PΛQ
V V V
V F F
F V F
F F F

DISJUNÇÃO INCLUSIVA (símbolo V) (“p V q” lê-se “p ou q”)

O conectivo “ou” serve para unir duas proposições. Quando uma das proposições for verdadeira, o resultado será verdadeiro, e será falsa quando as duas proposições (P e Q) forem falsas.

Tabela-Verdade

P Q PVQ
V V V
V F V
F V V
F F F

DISJUNÇÃO EXCLUSIVA (símbolo V) (“p v q” lê-se “p ou q, mas não ambos” ou, então, “ou p, ou q”)

A proposição só é verdadeira quando uma das frases for falsa e a outra verdadeira. Quando os valores lógicos forem iguais, será falsa.

Tabela-Verdade

P Q PVQ
V V F
V F V
F V V
F F F

 CONDICIONAL (símbolo →) (“p → q” lê-se “se p, então q”)

A condicional é sempre verdadeira, exceto quando p é verdadeira e q é falsa. 
Os termos podem ser substituídos pelas palavras “suficiente e necessário”. Assim sendo:

P é o antecedente e q é o consequente. 
P é suficiente para q e q é necessário para p.

Tabela-Verdade

P Q P→Q
V V V
V F F
F V V
F F V

BICONDICIONAL (símbolo ↔) (“p ↔ q” lê-se “p se, e somente se q”)

Se as proposições p e q foram verdadeiras ou falsas, o resultado será verdadeiro. Caso contrário, o resultado será falso.

P é condição necessária e suficiente para q.
Q é condição necessária e suficiente para p.

Tabela-Verdade

P Q P↔Q
V V V
V F F
F V F
F F V

NEGAÇÃO (símbolo ~ e ¬) (“ ¬ p” lê-se “não p”)

Este conectivo pode ser representado por dois símbolos. Ao negarmos uma proposição, a afirmação está sendo invertida. Assim:

– Se uma proposição é verdadeira, a negação é falsa.
– Se uma proposição é falsa, a negação é verdadeira.

Tabela-Verdade

P ~P
V F
F V

TAUTOLOGIA

Todos os valores lógicos são verdadeiros.

Tabela-Verdade

P ¬ P P V ¬ P
V F V
F V V

CONTRADIÇÃO

Todos os valores lógicos são falsos.

Tabela-Verdade

P ¬ P P Λ ¬ P
V F F
F V F

CONTINGÊNCIA

Os valores lógicos podem ser verdadeiros ou falsos.

Tabela-Verdade

P Q ¬ P ¬ PQ
V V F V
V F F V
F V V V
F F V F

FAÇA EXERCÍCIOS DE RACIOCÍNIO LÓGICO

Abaixo escolhemos alguns exercícios lógicos que caíram em provas de concursos. Tente fazê-los de acordo com as regras lógicas, as respostas encontram-se no fim dos testes.

1. Admita verdadeira a declaração: “se gato é felino, então cachorro não é felino”. Nestas condições, concluímos corretamente que,

A) se cachorro não é felino, então gato não é Felino.
B) se cachorro não é felino, então gato é felino.
C) se gato não é felino, então cachorro é felino.
D) se cachorro é felino, então gato é felino.
E) se cachorro é felino, então Gato não é felino. 

2. Mário é mais velho que Marcos, que é mais novo que Leandro; Júlio é mais velho do que Leandro, que é mais novo do que Mário. Júlio não é mais novo do que Mário. Sabendo-se que todos os quatros têm idades diferentes, podemos dizer que:

A) Mário é o mais velho.
B) Leandro é mais velho do que Júlio.
C) Marcos é mais velho do que Leandro.
D) Marcos é o mais jovem.  
E) Leandro é o mais jovem.

3. Observando a sequência (A, C, F, M,…), podemos dizer que o próximo termo da sequência é:

A) Q.
B) T.
C) S.
D) P.
E) R.  

4. Três amigas foram para um casamento usando vestidos nas cores vermelho, verde e amarelo, respectivamente. Sabe-se que seus pares de sapatos apresentavam essas mesmas três cores, mas somente Mônica usava vestido e sapatos da mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Morgana eram amarelos. Juliana usava sapatos azuis. Então podemos dizer que os vestidos de Mônica, Morgana e Juliana eram, respectivamente, das seguintes cores:

A) amarelo, vermelho e verde.  
B) azul, verde e amarelo.
C) amarelo, verde e azul.
D) verde, azul e amarelo
E) vermelho, amarelo e verde.

5. Ou Socorro será Bancária, ou Sônia será Médica, ou Graça será Enfermeira. Se Ana for Repórter, então Graça será Enfermeira. Se Sônia for Médica, então Ana será Repórter. Ora, Graça não será Enfermeira. Então:

A) Socorro será Bancária e Sônia não será Médica. 
B) Sônia não será Médica e Ana será Repórter.
C) Sônia será Médica ou Ana será Repórter.
D) Sônia será Médica e Graça não será Enfermeira.
E) Socorro não será Bancária e Ana não será Repórter.

6. – Uma professora de matemática faz as três seguintes afirmações: 
"X > Q  e  Z < Y"; 
"X > Y  e  Q > Y, se e somente se Y > Z"; 
"R ≠ Q, se e somente se Y = X";

Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que:

A) X > Y > Q > Z 
B) X > R > Y > Z       
C) Z < Y < X < R
D) X > Q > Z > R 
E) Q < X < Z < Y

7. Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso. Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso, ou Homero é honesto. Logo,

A) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo.
B) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo.
C) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo.  
D) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo.
E) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo.

8. Durante uma conversa de bar, seis professores discordaram sobre quais times foram campeões cariocas em três anos remotos (A, B, C). Seus palpites estão na tabela a seguir:
tabela questão 8 
Verificou-se, depois, que cada um havia acertado ao menos um palpite. Pode-se garantir que os campões, nos anos A e C, foram, respectivamente:

A) Botafogo e Botafogo.   
B) Fluminense e Fluminense.
C) Botafogo e Fluminense.
D) Botafogo e Flamengo.
E) Flamengo e Botafogo.

9. Ronaldo brincava distraído com dois dados que planificados ficavam da seguinte forma:
Imagem questão 9 
Marcelo seu primo, observava e imaginava quais seriam as possíveis somas dos resultados dos dois dados, se esses, quando lançados sobre a mesa, ficassem apoiados sobre as suas faces sem numeração.O resultado da observação de Marcelo corresponde a:

A) 3, 4, 6 e 8.
B) 3, 4, 8 e 10.
C) 4, 5 e 10.
D) 4, 6 e 8.     
E) 3, 6, 7 e 9.

10. O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. 
Logo:

A) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa. 
B) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa. 
C) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa.  
D) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim. 
E) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça.

11. A negação de “Todos os caminhos levam a Roma” é:

A) “Todos os caminhos não levam a Roma”.  
B) “Nenhum caminho leva a Roma”. 
C) “Pelo menos um caminho leva a Roma”
D) “Pelo menos um caminho não leva a Roma”. 
E) “Não há caminhos para Roma”.

12. Num mesmo dia, uma mercadoria foi comprada por R$ 70,00, vendida por R$ 80,00, recomprada por R$ 90,00 e, finalmente, vendida por R$ 100,00. No final dessa sequência de compras e vendas, o dono dessa mercadoria:

A) teve um lucro de R$ 10,00. 
B) teve um prejuízo de R$ 10,00. 
C) teve um prejuízo de R$ 20,00. 
D) teve um lucro de R$ 20,00.       
E) não teve lucro nem prejuízo.

13. Em uma caixa há 2 bolas azuis, 3 bolas amarelas e 4 bolas pretas. Serão retiradas N bolas dessa caixa, simultaneamente e de forma totalmente aleatória. O menor valor inteiro positivo de N, para que se possa garantir que haverá bolas de todas as cores, é:

A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7
E) 8 

14. Considere uma pergunta e duas informações as quais assumiremos como verdadeiras.

Pergunta: Entre João, Nuno e Luís, quem é o mais baixo?
Informação 1: João é mais alto do que Luís. 
Informação 2: Nuno é mais alto do que Luís.

Diante desses dados conclui-se que:

A) a primeira informação, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta, e a segunda, insuficiente.  
B) a segunda informação, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta, e a primeira, insuficiente.
C) as duas informações, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta, e cada uma delas, sozinha, é insuficiente. 
D) as duas informações, em conjunto, são insuficientes para que se responda corretamente à pergunta. 
E) cada uma das informações sozinha é suficiente para que se responda corretamente à pergunta. 

RESPOSTAS:

1) E

2) D

3) E

4) A

5) A

6) B

7) C

8) A

9) D

10) C

11) D

12) D

13) E

14) C

TESTE DE RACIOCÍNIO LÓGICO

1. Joana é nora de Maria. Flávia é neta de Maria por parte de pai. Maria é esposa de João e mãe de Carlos, filho único do casal. Marque a alternativa correta:

Flávia é filha de João
João não é pai de Joana
Carlos não é pai de Flávia.
Joana não é esposa de Carlos.
Flávia não é neta de João.

2. No Bom Preço 1 Kg de bananas custa 1 real. No Melhor Preço,uma dúzia custa R$2,00. Já que 1kg corresponde a 14 bananas, qual a diferença paga por duas pessoas que compraram cada uma 1,5kg de bananas nos respectivos mercados:

R$ 1,00
R$ 1,50
R$ 2,00
R$ 0,50
R$ 1,20

3. Assinale o valor de x da seguinte sequência: 0, 1, 3, 6, x, 15, 21, 28:

8
9
10
11
12

4. A véspera do aniversário de Adriana cai uma semana antes do aniversário de Paula. Se elas nasceram no mesmo ano, é correto afirmar que:

Adriana é 6 dias mais velha que Paula
Paula é 8 dias mais nova que Adriana
Adriana é 8 dias mais nova que Paula
Paula é 6 dias mais velha que Adriana
Se num mesmo ano, o aniversário de Paula cair numa 3ª feira, o aniversário de Adriana cairá na 2ª feira

5. Quantas voltas completará o ponteiro dos minutos de um relógio, no intervalo de tempo, em que o ponteiro das horas completar duas voltas e meia?

15
25
30
32
36

6. Para alimentar três cachorros , num período de três dias , serão necessários três pacotes de ração. Assim, com um pacote de ração pode-se alimentar
um cachorro, em dois dias
dois cachorros, em dois dias
um cachorro, em um dia.
dois cachorros, em quatro dias
um cachorro, em três dias

7. Rosane leva seu cão para passear pelo menos duas vezes por semana, nunca dois dias seguidos na mesma semana e nunca na 4ª feira. Em 31 dias, o número máximo de passeios realizados será de:

15
16
17
18
19

8. Três irmãs, Clarisse, Cláudia e Clemira têm alturas e idades diferentes. Clemira é mais baixa que Cláudia e mais alta que Clarisse. Clemira nasceu dois anos depois de Cláudia e Clarisse não é mais velha que Clemira. Marque a correta:

Clemira é a mais nova das irmãs
Cláudia é a mais velha, porém não é a mais alta
Clarisse é a mais nova, porém não é a mais baixa
Clemira não é a mais velha, nem a mais baixa das irmãs
Cláudia é mais nova que Clemira

9. Num bairro existem 183 casas, das quais 87 possuem ar condicionado e dessas, 23 também possuem aquecedor solar de água. Sabe-se ainda que, 18 casas não possuem nem ar condicionado, nem aquecedor solar de água. Marque a alternativa correta:

27 casas possuem ar condicionado e aquecedor solar de água
76 casas possuem somente aquecedor solar de água.
66 casas possuem somente ar condicionado
162 casas possuem ar condicionado ou aquecedor solar de água.
101 casas possuem aquecedor solar de água

10. Numa caixa há cinco bolas de cores diferentes. A bola vermelha é mais pesada que a azul. A bola azul é mais pesada que a amarela. A bola verde é mais leve que a branca e mais pesada que a vermelha. Qual é a segunda bola mais leve?

Branca.
Vermelha
Verde
Azul
Amarela

11. Se o tempo que falta para meia noite é quatro vezes maior que o tempo que faltava para as 21:30 horas, há 1:30 hora, quantos minutos faltam para as 23:00 horas?

10 minutos
15 minutos
20 minutos
25 minutos
30 minutos

GABARITO:

1) João não é pai de Joana
2) R$ 2,00
3) 10
4) Adriana é 6 dias mais velha que Paula
5) 30
6) um cachorro, em três dias
7) 18
8) Clemira não é a mais velha, nem a mais baixa das irmãs
9) 101 casas possuem aquecedor solar de água
10) Azul
11) 20 minutos